Mathématiques en Terminale : Vue d'Ensemble
Les Mathématiques en Terminale (spécialité ou complémentaire) couvrent plusieurs grands domaines. Cette fiche synthétise les formules et méthodes clés à avoir en tête pour l'épreuve. Garde-la à portée de main pendant tes révisions !
1. Analyse — Fonctions et Dérivées
Tableau des dérivées usuelles
| Fonction f(x) | Dérivée f'(x) |
|---|---|
| xⁿ (n ∈ ℝ) | n·xⁿ⁻¹ |
| eˣ | eˣ |
| ln(x) | 1/x |
| sin(x) | cos(x) |
| cos(x) | −sin(x) |
| u·v | u'·v + u·v' |
| u/v | (u'·v − u·v') / v² |
| f(g(x)) | g'(x) · f'(g(x)) |
Méthode d'étude de fonction
- Déterminer le domaine de définition
- Calculer f'(x) et résoudre f'(x) = 0
- Dresser le tableau de variation
- Calculer les limites aux bornes du domaine
- Identifier les asymptotes (horizontales, verticales, obliques)
- Tracer la courbe représentative
2. Intégration
L'intégrale de f entre a et b représente l'aire algébrique sous la courbe de f sur [a ; b].
- ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (pour n ≠ −1)
- ∫ eˣ dx = eˣ + C
- ∫ 1/x dx = ln|x| + C
- ∫ cos(x) dx = sin(x) + C
- ∫ sin(x) dx = −cos(x) + C
Intégration par parties : ∫ u·v' dx = [u·v] − ∫ u'·v dx
3. Probabilités et Statistiques
Loi normale
- La loi normale N(μ, σ²) est définie par sa moyenne μ et son écart-type σ.
- La courbe est symétrique en cloche autour de μ.
- Règle des 68-95-99,7 % : environ 68 % des valeurs sont dans [μ−σ ; μ+σ], 95 % dans [μ−2σ ; μ+2σ].
Loi binomiale
- X suit une loi B(n, p) si on répète n fois une expérience de Bernoulli de probabilité p.
- P(X = k) = C(n,k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ
- Espérance : E(X) = n·p | Variance : V(X) = n·p·(1−p)
4. Suites Numériques
- Suite arithmétique : uₙ = u₀ + n·r | Somme des n+1 premiers termes : (n+1)·(u₀ + uₙ)/2
- Suite géométrique : uₙ = u₀ · qⁿ | Somme des n+1 premiers termes : u₀·(1−qⁿ⁺¹)/(1−q) si q ≠ 1
5. Géométrie dans l'Espace (Rappels)
- Vecteur normal à un plan ax + by + cz + d = 0 : n⃗(a ; b ; c)
- Distance d'un point A(x₀,y₀,z₀) à un plan : |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a²+b²+c²)
- Produit scalaire : u⃗·v⃗ = |u⃗|·|v⃗|·cos(θ)
Conseils Méthode pour l'Épreuve
- Lis tout le sujet avant de commencer : identifie les exercices les plus accessibles.
- Montre ta démarche même si tu n'aboutis pas au bon résultat : les points de méthode comptent.
- Vérifie tes calculs en revenant en arrière quand tu as le temps.
- En probabilités, schématise la situation (arbre, tableau de contingence) avant de calculer.
Les maths, ça se pratique ! Fais des exercices chaque jour plutôt que des sessions marathon une fois par semaine. La régularité est la clé du progrès.